Principios de vuelo. Fuerzas de fricción

Principios de vuelo. Fuerzas de fricción

La fuerzas de fricción o rozamiento se generan cuando en dos superficies en contacto una de ellas se desliza o intenta deslizarse sobre la otra. En nuestro caso, cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido las fuerzas de fricción actúan como una resistencia, resistencia de fricción, oponiéndose al avance del objeto en la capa de fluido contigua a la superficie del cuerpo, en el espesor de la capa límite.

La capa límite genera una resistencia en el cuerpo debido alas fuerzas de fricción por lo que para obtener la fuerza total de fricción que ejercería el aire con relación a la superficie total del cuerpo sería necesario integrar las fuerzas de fricción que actúan sobre todos los elementos infinitisimales que componen la superficie del cuerpo.

Para poder calcular la fuerza de fricción se suele asignar al cuerpo un coeficiente de forma que representa la relación entre la fuerza a la que se encuentra sometida la sección del cuerpo y la ejercida sobre otro cuerpo t0mado como patrón. El valor de este coeficiente será adimensional.

El valor de la fuerza de fricción o fuerza de resistencia que ejerce el aire con relación a la superficio total del cuerpo  se expresa como,

Ff = 1/2ρV2SCf

 Donde ρ representa la densidad, V la velocidad de la corriente libre de aire, S la superficie de referencia y Cf el coficiente adimensional.

Llegado este punto introducimos un nuevo «número», el número de Reynolds ( Re ), que relaciona las fuerzas de inercia que se oponen al movimiento y las fuerzas debidas a la viscosidad y se expresa como,

Re = ρVL/μ

Donde V es la velocidad del cuerpo en el seno del fluido, L el tamaño del objeto en el fluido, ρ la densidad del fluido y μ la viscosidad del fluido. De esta igualdad deducimos que cuanto menor sea la viscosidad más altos serán los valores de Re ( número de Reynolds ).

Principios de vuelo. Resistencia y densidad del aire

Principios de vuelo. Resistencia y densidad del aire

El aire, como ya hemos hablado en otros posts, se caracteriza por no tener volumen propio por lo que es capaz de expandirse o contraerse para adpatarse al recipiente que lo contiene. Aunque el aire es un fluido compresible en el que al aumentar su presión aumenta su densidad, a velocidades subsónicas se le considera como un fluido imcompresible en el que la densidad permanece constante en todos los puntos de la corriente.

En los sólidos las moléculas se encuentran fuertemente unidas, por lo que se necesitan fuerzas muy grandes para deformarlos o romperlos, poseen un importante rozamiento ( viscosidad ) o resistencia a la deformación cuando se le aplican fuerzas tangenciales ( cizalladura ).

Al contrario que en los sólidos, en los fluidos la resistencia a la deformación ( viscosidad ) es mucho menor por lo que con poca fuerza sus moléculas pueden deslizarse unas con respecto a las otras.

Del conjunto de fluidos, la viscosidad de los líquidos es superior a la de los gases, y en concreto en aerodinámica, el aire posee una relativa escasa viscosidad, pero esta ligera viscosidad es suficiente para influir decisivamente en los cuerpos que se encuentran dentro de él.

Cuando el aire fluye a través de un cuerpo existe una fuerza que se opone a su avance causada por la fricción del fluido. Para determinar esta resistencia del aire es indiferente que el cuerpo se mueva a través del aire como que el cuerpo esté en reposo y sea el aire el que fluye a su alrededor.

Existen diversos factores que influyen en la magnitud de la resistencia que ofrece el aire, a saber, lo que se encuentran relacionados con el propio cuerpo ( tamaño y forma ), otros al fluido del aire ( masa de corriente de aire, densidad, viscosidad, temperatura, compresibilidad… ) y el resto asociados a la iteracción y al contacto mútuo del cuerpo con el aire ( fricción, movimiento del cuerpo a través del aire y posición del cuerpo en relación a la corriente de aire ).

Con estos datos y para evitar complejas fórmulas y cálculos, la mecánica de fluidos combina teoría y práctica para intentar resolver este problema, vamos a intentar comprenderlo.

La fuerza que el fluido genera al impactar con el cuerpo se descompone en,

  • Una componente perpendicular o normal derivada del choque de las moléculas del aire con la superficie del cuerpo
  • Una componente tangencial debida a la viscosidad del aire

Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento en el aire, el contacto físico del cuerpo con el fluido se produce en todos y cada uno de los puntos de la superficie del cuerpo.

Fuerzas de presion y tangenciales
Fuerzas de presion y tangenciales

Con todos estos datos y sin entrar en detalles, podremos determinar que la resistencia del aire o resistencia aerodinámica a la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire en la dirección de la velocidad relativa entre el aire y el cuerpo y . La resistencia siempre ocurre en sentido opuesto a esa velocidad y se opone al avance del cuerpo a través del aire. El valor de la resistencia que ejerce el aire con relación a la superficie de un cuerpo se expresa como,

F = 1/2ρv2SCr

Donde F es la fuerza de la resistencia, ρ es la densidad del aire, v es la velocidad, S la superficie de referencia y Cr es un coeficiente de resistencia adimensional que depende de la geometría del cuerpo y las propiedades del fluido ( viscosidad, velocidad y densidad ). En la fórmula la expresión 1/2ρv2 corresponde a la presión dinámica originada por el movimiento del aire.

Recordamos que la densidad de un cuerpo se define como la masa de un cuerpo contenida en una unidad de volumen, ρ = Masa/Volumen.  En los cuerpos sólidos las moléculas están en contacto unas con otras por lo que su densidad permanece definida, pero en el aire, las moléculas se encuentran separadas de tal forma que las fuerzas de atracción y repulsión no son capaces de mantener una estructura definida por lo que pueden moverse con, prácticamente, absoluta libertad.

Por tanto, al aumentar la altitud una masa de aire ocupa mayor volumen, la densidad del aire descenderá con la altura.

Si en la fórmula de la resistencia consideramos todos los valores constantes a excepción de la densidad ( ρ ) observamos que la resistencia es directamente proporcional a la altitud.

Principios de vuelo. Circulación del aire en torno a un cuerpo subsónico

Concepto de corrientes fluidas

Principios de vuelo. Circulación del aire en torno a un cuerpo subsónico

Como introducción veremos en líneas generales que es la velocidad del sonido, como y cuando se produce.

Cuando un cuerpo se mueve en el interior de un fluido o cuando un fluído se mueve alrededor de un cuerpo es necesario tener en cuenta las fuerzas que se producen entre el fluido y el cuerpo, tanto las asociadas al movimiento como las resultantes de su aplicación. f

Cada fluido tiene una determinada velocidad de propagación de las ondas sonoras, en el caso del aire y a nivel del mar es de 340 metros por segundo. Cuando la velocidad del aire alrededor de un cuerpo es inferior a la velocidad del sonido la perturbación que el sólido genera en el medio aire en forma de ondas o variaciónes de presiones hace que las moléculas de aire puedan adaptarse al cuerpo sólido. A medida que aumenta la velocidad del sólido las ondas generadas por delante del cuerpo durante su avance se van comprimiendo y disminye el índice de compresibilidad del aire y aumentando su resistencia al avance.

La barrera del sonido, de la que tantas veces hemos oído hablar, se produce cuando un sólido alcanza la velocidad del sonido, ya que la penetración del cuerpo sólido en la corriente de aire se produce con las moléculas en calma. De esta forma el aire ofrece la máxima resistencia al avance y el cuerpo sufre grandes sacudidas. Cuando la velocidad del sólido supera la velocidad del sonido el aire en calma se adapta de golpe al cuerpo, desaparece la resistencia y las sacudidas y se produce una ruidosa detonación y el desplazamiento del cuerpo vuelve a ser normal.

La relación entre la velocidad del sonido y la velocidad del cuerpo recibe el nombre de número Mach. Cuando la velocidad es inferior al número de Mach 1 el movimiento es subsónico. Dado un perfil aerodinámico con una forma determinada puede suceder que la velocidad del aire que pasa por él sea superior a la velocidad de vuelo, en el caso de que la velocidad del aire sobre el perfil alar sea superior a la del sonido y no sobre toda la aeronave, estaríamos hablando de una aeronave en régimen transónico.

La diferencia entre el régimen subsónico, transónico y supersónico es el nivel de compresibilidad o cambios de densidad del aire. Las velocidades inferior a Mach 0,75 serían subsónicas, entre Mach 0,75 y Mach 1,2 serían transónicas y velocidades superiores a Mach 1,2 serían supersónicas.

Fluido ideal

Un fluido ideal es aquel que no es compresible, ni viscoso y, al no tener forma propia, se adapta a la del recipiente que lo contiene. Al no ser compresible existe la misma densidad en todos los puntos del fluido, al carecer de viscosidad es nulo el rozamiento entre capas de fluido adyacentes o fuerzas tangenciales y son perpendiculares a la superficie de separación las acciones mutuas de contacto entre dos porciones de masa del fluido. Las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro establecen el comportamiento y las características comunes de un modelo que se conoce como la ecuación de estao de los gases perfectos o ideales. Esta ecuación, que ya vimos en nuestra entrada sobre la atmósfera, relaciona presión, volumen, temperatura, masa y densidad de la siguiente forma,

PV = nRT

Donde P es la presión, V el volumen del gas, n es el número de moles en la masa m, R es la constante universal de los gases perfectos y T es la temperatura absolute medida en grados Kelvin.

Corrientes fluidas

El estudio de las corrientes fluidas nos servirá de introducción para, más adelante, estudios relacionados con el movimiento del aire y con las fuerzas que actúan en sólidos en movimiento bajo la influencia de este fluido.

Lo primero que debemos saber, sin entrar en detalles, es la diferencia y significado entre trayectoria de una molécula o partícula y línea de corriente. Para un determinado instante en el interior de un fluido en movimiento cada una de sus partículas tiene una velocidad que cambia con el tiempo, por lo tanto, para poder establecer el movimiento del fluido será necesario conocer el conjunto de vectores velocidad de cada partícula del fluido.

Concepto de corrientes fluidas
Fig. 1 – Concepto de corrientes fluidas

En la figura 1 podemos observar las diferentes corrientes de fluidos,

  • Punto 1, trayectoria, vemos el recorrido que realiza una partícula de un fluido en el tiempo y en el espacio
  • Punto 2, tubo de corriente, se considera que todas las partículas que circulan a través de la sección forman un cojunto denominado tubo de corriente. Todas las partículas que entran por una de las secciones salen por la otra.
  • Punto 3, líneas de corriente, las diferentes líneas que envuelven el tubo de corriente se denominan líneas de corriente. Estas líneas representan las líneas de movimiento de varias partículas durante un tiempo determinado. Estas líneas son tangentes a los vectores de velocidad
  • Punto 4, flujo no estacionario, cuando la trayectoria que describen las partículas del fluido co coinciden con la corriente modificándose la distribución de velocidades con el tiempo se denomina flujo no estacionario. Al contrario que en un fluido estacionario donde sí coinciden las líneas de corriente y las trayectorias al no modificarse la distribución de velocidades.

Cuando el viento azota una manga, por ejemplo, con una intensidad de 10 nudos y una dirección de 180º diremos que tiene un flujo estacionario. Cuando el viento que azota la misma manga es variable en su dirección y/o velocidad diremos que es un flujo no estacionario.

El flujo sobre un objeto es estacionario siempre que el vector propio de cada punto de la corriente permanece constante.

Ecuación de continuidad

En el interior de un tubo se cumple la ecuación de continuidad que indica que en cualquier sección perpendicular al tubo de corriente, el producto de la superficie de la sección por la velocidad de paso por ella del fluido no varía.

Ecuacion Continuidad
Fig. 2 – Ecuacion Continuidad

Podemos afirmar que, según la ecuación de continuidad, cuando mayor sea la sección del tubo menor será la velocidad y más separadas se encuentran las líneas de corriente y cuando menor sea la sección del tubo mayor velocidad y más juntas estarán las líneas de corriente.

En la ecuación de continuidad se ha considerado el fluido perfecto, incompresible y no viscoso), estacionario, unidemensional y sin fugas. Si, como en el caso del aire, el fluido fuera viscoso la relación sería válida para velocidades normales o no muy elevadas de número de Mach.

Ecuación de Bernouilli

Ecuacion de Bernouilli
Fig. 3 – Ecuacion de Bernouilli

Sin consideramos el fluido incrompresible, no viscoso, estacionario y unidemensional al moverse por el interior del tubo de corriente y no existir pérdidas, el movimiento se regirá por el principio de la conservación de la energía, por lo que en cada punto del tubo la energía siempre será la misma. El valor total de la energía se calcula totalizando la energía del movimiento del fluido ( energía cinética ), la presión estática del fluido y la energía o presión potencial debido a la altura del fluido.

El Principio de Bernouilli dice que en cada punto de un fluido ( incrompesible, no viscoso y estacionario ) en movimiento, la suma de la presión dinámica, la presión estática y la presión debida a la altura, es constante.

Si el tubo es horizontal o la diferencia de altura despreciable o la distancia entre líneas de corriente ( h1 = hn), obtenemos la siguiente ecuación alternativa a la de Bernouilli,

1/2ρV2 + P = constante

Esta igualdad nos indica que a lo largo de cualquier línea de corriente, la presión total ( suma de presiónes estática y dinámica ) es constante.

 

Principios de Vuelo. La atmósfera

Capas de la atmósfera

Principios de Vuelo. La atmósfera

La atmósfera está compuesta por diferentes gases y envuelve al globo terráqueo. Estas capas se encuentran desde la superficie terrestre, la capa inicial, hasta la capa final que prácticamente se confunde con el espacio exterior. Las diferentes capas que componen la atmósfera son,

  • Troposfera
  • Estratosfera
  • Mesosfera
  • Termosfera
  • Exosfera

Cada una de estas capas se caracteriza por tener un cambio uniforme en su temperatura a medida que se asciende y en su parte superior se caracterizan por tener una zona de «pausa» a partir de la cual la temperatura cambia brúscamente, cada una de estas zonas de «pausa» se denominan, respectivamente, tropopausa, estratopausa, mesopausa

Capas de la atmósfera
Fig 1. capas de la atmósfera

La atmósfera se compone, resumiendo, de los siguientes gases,

  • Nitrógeno: 78%
  • Oxígeno: 21%
  • Resto de gases: 1%

La OACI definió una atmósfera tipo con las siguientes características,

  • El aire es un gas perfecto
  • El aire obedece a la ley de los gases perfectos
  • Para el aire seco la constante R tiene como valor 8314,32J/K*kmol
  • El aire se encuentra en equilibrio estático
  • La temperatura absoluta del punto de fusión del hielo en la atmósfera tipo es de 273,15ºK
  • La presión atmosférica a novel del mar es de 1.013,25hPa ( 1.013,25mb )
  • La temperatura normal al nivel del mar es de 15ºC ( 288,15ºK )
  • La densidad del aire a nivel del mar es de 0,0012250 gramos por centímetro cúbico

A medida que ascendemos la presión decrece linealmente en las capas bajas de al atmósfera aproximadamente 9 metros por milibar o 1000 pies por pulgada de mercurio.

Además la temperatura, como dijimos anteriormente, también varía disminuyendo con la altura con un relación de 2ºC cada 1000 pies o lo que es lo mismo 6,5ºC cada 1000 metros, hasta alcanzar los -57ºC, en este momento la temperatura permanece constante. Existe una salvedad a la disminución líneal de la temperatura según se asciende ya que en ciertas capas de la atmósfera debido a la radiación nocturna,fuertes ascensos de corrientes de aire frio la temperatura de capas superiores puede ser mayor que la de las capas inferiores, este fenómeno se denomina inversión de temperatura.

Como vemos en la figura 1 las capas de la atmósfera que afectan principalmente a la aviación son la troposfera, se extiende desde la superfecie terrestre hasta los 11 kilómetros aproximadamente, y la parte inferior de la estratosfera que se extiende desde el borde de la tropopausa hasta los 50 kilómetros aproximadamente. Es importante tener en cuenta que estos valores varían dependiendo si nos encontramos en los polos, en el ecuador…

En la estratosfera se encuentra la capa de ozono fundamental para la vida en la tierra ya que absorve los ultravioleta procedentes del sol. En la estratosfera la temperatura se mantiene constante hasta, aproximadamente, unos 25 kilómetros donde la temperatura empieza a elevarse hasta alcanzar la estratopausa.

Presión atmosférica

Como sabemos los objetos se clasifican en sólidos, gaseosos y líquidos. La rama de la dinámica que estudia el comportamiento del aire y de otros gases se llama aerodinámica.

Los objetos sólidos tienen una estructura ordenada de sus moléculas lo que hace que tengan forma y volumen. Forma que en condiciones normales ni se deforma ni se comprime.

En los objetos líquidos las moléculas se encuentran a mayor distancia que en los sólidos lo que les permite deslizarse o resbalar unas sobre otras por lo que los objetos líquidos no tienen forma definida aunque sí tienen un volumen definido.

Por su parte en los gases el desorden de sus moléculas y su pequeño tamaño en relación a la distancia que las separa hacen que los gases no tengan ni forma ni volumen definido. Al no existir fuerzas de repulsión entre sus moléculas los gases son fluidos deformables y compresibles careciendo de elasticidad de forma pero sí manteniendo cierta elasticidad de volumen, por este motivo los gases pueden expandirse o contraerse en función del recipiente que los contenga.

Los principios generales de la estática nos dicen que,

  • son necesarias dos fuerzas iguales y opuestas que actúen sobre la misma línea de acción
  • cualquier fuera entre un fluido y su límite o continente actúa de manera normal a éste
  • En un cuerpo sobre el que actúan varias fuerzas la resultante general y el momento resultante deben ser simultáneamente iguales a cero

Con estos tres principios podemos empezar a estudiar las fuerzas que actúan o son generadas por fluidos estáticos ( fluidos estáticos y en reposo ). Las fuerzas que el fluido ejerce sobre los infinitos puntos que lo contienen o limitan puede ser de diferente valor, por lo que si se estable un fuerza resultante que actúa sobre una deteminada superficie se habrá definido la propiedad básica de un fluido estático o el concepto de presión: la presión es igual a la relación entre la Fuerza y las Unidad de superficie sobre la que se aplica la fuerza, P = F/A .

La presión atmosférica corresponde a la fuerza ejercida por el peso de la atmósfera por unidad de superficie. Esto sucede porque las moléculas del aire al estar bajo la influencia de la gravedad terrestre tienen cierto peso. Al ser el peso una fuerza, esta fuerza por unidad de superficie se denomina presión.

La presión se mide gracias a Torricelli que hace 400 años llenó un tubo de vidrio de 1 metro de longitud de mercurio y lo invirtió en una cubeta del mismo líquidoy comprobó que a nivel del mar parte del mercurio se salía del tubo y el resto se quedaba en el tubo, «obligado» por la presión atmosférica, en un nivel aproximado de 760 milímetros sobre la superficie libre de la cubeta. Esto quiere decir que una columna de mercurio de 760mm pesa lo mismo que la columan de aire que tenga la misma sección que la probeta que lo contenga.

La presión barométrica se mide en milímetros o pulgadas de mercurio, milibares o hectopascales. Los hectopascales es la denomicación que se utiliza actualmente y sustituta del milibar. La equivalencia entre las distintas unidades es la siguiente, 1 milibar es igual a 0,02953 pulgadas de mercurio y un centímetro de mercurio se convierte en pulgadas de mercurio dividiéndolo por 2,52.

En el sistema métrico internacional la unidad de presión es el pascal que corresponde a 1.013,25 milibares que corresponde a 101,325 pascales, es decir, utilizadon hectopascales (hPa), 1.013,25 milibares = 1.013,25 hPa.

Como 1.013,25 hPa equivalen a 29,92 pulgadas de mercurio para pasar de hPa o milibares a pulgadas de mercurio tenemos que dividir por 33,864 y multiplcar por este valor para pasar de pulgadas de mercurio a hPa o milibares. Por ejemplo, para pasar 1.011 milibares a pulgadas de mercurio realizamos la siguiente operación1.011 / 33,864 = 29,85471 redondeando 29,85 pulgadas de mercurio y para pasar 29,85 pulgadas de mercurio a hPa o milibares realizamos la operación 29.85*33.864 = 1.010,84 redondeando 1.011 hPa.

Variación de la presión en un fluido estático con la altura

Como comentábamos al principio a medida que ascendemos la presión disminuye. La explicación sencilla será que a mayor altitud la fuerza de la gravedad es menor y no tenemos una masa de gases sobre nosotros que nos presiona. Utilizando la teoría, ver figura 2, en un fluido estático se considera una porción hipotética del mismo en forma de cilindro de altura H2-H1 y bases de superficie S, al estar el fuído en equilibrio no existe aceleración horizontal ni vertical por lo que la suma de las fuerzas horizontales y verticales es nula. Con esta premisa la presión horizontal será la misma en todos los puntos del cilindro.

Variación de la presión con la altura
Figura 2. variación de la presión con la altura

Por otra parte, las fuerzas verticales, debido a la presión son

  • F1 = P1S ( Para la parte inferior del cilindro )
  • F2 = P2S + la fuerza que ejerce el peso del cilindro ( Para la parte superior del cilindro )

Por lo tanto F1 = F2, deducimos que

P1S = P2S + masa * aceleración (a)

(P1 – P2)S = (Volumen cilindro + densidad) * a

(P1 – P2) = S * (H2 – H1) * densidad * a

(P1 – P2) = (H2 – H1) * densidad *a; (P2 – P1) = -(H2 – H1) * densidad (ρ) * a

(P2 – P1) = -ρ * a * (H2 – H1)

Si un fluido se encuentra sometido a la aceleración de la fuerza de la gravedad la variación de la presión en un fluido estático con la altura será,

(P2 – P1) = -ρ g (H2 – H1)

 

Resumiendo, los conceptos fundamentales en la física atmosférica y en el estudio de la interacción entre los cuerpos y la atmósfera de los que se ocupa la aerodinámica son los siguientes,

  • Ecuación de estado de los gases perfectos. Relaciona presión (P), volumen (V) y temperatura (T). PV = nRT Donde n es el número de moles de gas y R las constante universal de los gases
  • Ecuación fundamental de la estática de fluidos o hidroestática
  • La relación hipsométrica derivada de los dos conceptos anteriores. Al dividor la ecuación fundamental de la estática por la ecuación de estado se obtiene la fórmula que relaciona presiones y densidades con sus correspondientes altitudes. P2 / P1 (r2 / r1) = e-(Mg / RT)(H2 – H1) donde M es la masa molecular del gas
    La disminución exponencial de la presión con la altura es una característica de los fluidos compresibles bajo la acción de la aceleración de la gravedad. En las capas bajas de la atmósfera esta disminución ser puede considerar como lineal a razón de, aproximadamente, 9 metros ( 28 pies ) por milibar o 1.000 pies por pulgada.
  • El gradiente vertical de temperatura cuando el movimiento del aire seco es ascendente tiene un valor de 6,5ºC cada 1.000 metros o 2ºC cada 1000 pies

Para medir la altitud a la que vuela un avión los instrumentos de vuelo no miden directamente altitudes sino cambios de presión. Por lo que conociendo la presión en un determinado punto su altitud puede hallarse aplicando la fórmula derevidad de la relación hipsométrica o la tabla de valores ISA derivada de esta fórmula. La altitud calculada de esta forma es la llamada altitud de presión existente en ese punto. Hay que tener en cuenta que ni la presión, ni la temperatura ni la densidad atmosférica se atienen a los patrones marcados en la ISA.

A igualdad de presión, un aumento de la temperatura hará disminuir la presión atmosférica.

A igualdad de temperatura, un aumento de la densidad atmosférica hará incrementar la presión.

Por lo que para poder tener en cuenta los efectos de la densidad atmosférica siempre debemos tener en cuenta la temperatura del aire.

Otro dato muy importante es la altitud de densidad que es la altitud de presión corregida por la temperatura.

Conociendo estos datos, sabremos que a una determinada altitud la altitud de densidad y la altitud de presión solo coincidirán si tenemos la condiciones de presión y temperatura estándar, 1.013,25hPa y 15ºC.

El valor de la altitud de densidad es esencial conocerlo en las maniobras de despegue y ascenso inicial ya que afecta directamente al rendimiento del avión. Altos valores de altitud de densidad (aire menos denso) disminuyen las performances del avión ( menor potencia, menor sustentación, mayor longitud de pista necesaria para el despegue, menor velocidad de ascenso… ).